Calcula la magnitud total integrada de dos estrellas. La magnitud integrada es la suma del brillo de dos o más estrellas que son aparentemente cercanas. Esta calculadora se utiliza indicando las magnitudes de dos componentes, y se puede usar el punto (.) y la coma (,) como separador de decimales.
En astronomía, cuando dos estrellas parecen estar muy próximas entre sí se denomina estrella doble. Existen dos tipos: las que están realmente cercanas en el espacio (estrellas binarias), y las que están realmente alejadas en el espacio (estrellas dobles ópticas). Cuando son más de dos estrellas se conoce como sistema de estrellas múltiples.
La relación entre dos magnitudes
En la antigüedad, Hiparco de Nicea creó una escala visual en la que las estrellas más brillantes eran de primera magnitud y las menos brillantes eran de sexta magnitud. Mediante mediciones se estableció que la diferencia de 5 magnitudes se corresponde con un factor de 100 veces el brillo.
Norman Pogson formalizó de forma matemática esta escala en 1856. Se puede decir que una estrella de primera magnitud es 2,512 veces más visible que una estrella de segunda magnitud, o lo que es lo mismo, raíz quinta de 100. A esta constante se la conoce como razón de Pogson.
\[\sqrt[5]{100}\approx2.512\]En un principio, se había fijado la magnitud 2 de la estrella polar (polaris) como referencia, pero su magnitud es variable, motivo por el que empezó a usarse la estrella Vega para la magnitud 0.
Se trata de una escala logarítmica, y se distingue de muchas otras porque para obtener el siguiente factor de brillo se debe multiplicar el anterior por el valor 2,512. Veamos una tabla con el factor de brillo en relación a la magnitud:
| Diferencia de magnitud | Factor de brillo |
|---|---|
| 1 | 2,521 |
| 2 | 6,310 |
| 3 | 15,851 |
| 4 | 39,818 |
| 5 | 100,023 |
| 6 | 251,257 |
Esto significa que cada 5 magnitudes, las estrellas son 100 veces menos brillantes. Un incremento o decremento de 2 magnitudes equivale a un factor de 2,5122, si es de 3 magnitudes será un factor de 2,5123, y así sucesivamente.
Se puede determinar la relación entre dos magnitudes aparentes (brillo observado) mediante la Ley de Pogson. Se usa la siguiente fórmula:
\[m_{1}-m_{2}=-2.5\log_{10}(L_{1}/L_{2})\]En esta fórmula, \(m\) es la magnitud aparente de las estrellas 1 y 2 (indicadas en el subíndice), mientras que \(L\) es la luminosidad de ambas estrellas.
Esta escala no permite que se sumen entre sí las magnitudes de dos estrellas. Por ejemplo, la magnitud de un sistema binario observado a simple vista no es igual a la suma de las magnitudes observadas con un telescopio.
Fórmula de la magnitud integrada
Para calcular la magnitud integrada de dos componentes de un sistema binario debe usarse la siguiente fórmula:
\[m_{t} = m_{2} - 2.5\log_{10}(2.512^{(m_{2}-m_{1})} + 1)\]En esta fórmula, \(m_{t}\) es la magnitud total integrada. Hay que tener en cuenta que por muy débil que sea una de las dos magnitudes, la magnitud total integrada siempre será más brillante que las estrellas por separado.
