Eratóstenes de Cirene fue un astrónomo, matemático, historiador y filósofo griego que midió el tamaño de la circunferencia de la Tierra. También fue el primero en calcular la inclinación del eje de la Tierra con buena precisión. Nació el año 276 a. de C. en Cirene (Libia) y falleció en Alejandría (Egipto) el 194 a. de C.
El año de su nacimiento se conoce gracias a la gran enciclopedia bizantina «la Suda», donde se menciona que nació en la Olimpiada 126.
Otra de las contribuciones más importantes de Eratóstenes es el diseño de un algoritmo para hallar todos los números primos menores que un número natural dado. Este algoritmo se conoce como «la criba de Eratóstenes».
Vida y formación
Según la gran enciclopedia bizantina «la Suda», Eratóstenes era hijo de Aglaos, aunque según otras fuentes era hijo de Ambrosio. Estudió en los dos lugares de mayor privilegio de aquella época: en Alejandría y Atenas. Fue discípulo de Aristón de Quíos, de Lisanias y del poeta Calímaco. También fue contemporáneo y amigo de Arquímedes, con quien mantuvo correspondencia científica.
El año 236 a. de C., el faraón de Egipto Ptolomeo III pidió a Eratóstenes que se hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandría. Eratóstenes accedió y ocupó el cargo de director, siendo el tercero, en sucesión de Apolonio de Rodas. Ocupó el cargo hasta el fin de sus días, y Aristófanes de Bizancio le tomó el relevo. Por tanto, empezó el cargo a los 40 años y lo ocupó hasta los 82 años.
Eratóstenes tenía una gran cantidad de conocimientos variados: era astrónomo, matemático, poeta, geógrafo, historiador y filósofo. Por esta razón, a veces le llamaban con el sobrenombre de «Beta», «segundo Platón» y «pentatleta». Él, en cambio, se hacía llamar «Philologos» (‘amante del aprendizaje’).
Le dieron los sobrenombres «Beta» y «segundo Platón» porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que llegó a cultivar.
Se sabe también gracias a «la Suda» que Eratóstenes se dejó morir de hambre debido a la desesperación de haber perdido su visión.
La medición de la Tierra
La contribución más importante de Eratóstenes al mundo de la ciencia es la medición del tamaño de la Tierra. Estudiando los documentos de la Biblioteca de Alejandría descubrió que en la ciudad de Siena (hoy Asuán) los rayos del Sol son totalmente verticales cuando es mediodía en el solsticio de verano. En ese instante, los objetos no producen ninguna sombra; por tanto en Siena, el fondo de un pozo quedaba totalmente iluminado.
Lo que hizo entonces Eratóstenes fue esperar la llegada del solsticio de verano en Alejandría para ver si sucedía lo mismo, y se dio cuenta de que esto no sucedía. En su ciudad, los objetos producían una sombra con un ángulo de 7° 12’, equivalente a 7,20° del sistema decimal, correspondiente a 1/50 parte de una circunferencia completa, que como sabemos tiene 360°. Determinó este ángulo observando la sombra de la torre del faro de Alejandría, que era vertical.
Eratóstenes hizo una suposición correcta: si el Sol se encuentra muy alejado, sus rayos llegan de forma prácticamente paralela a la Tierra. Además, si la Tierra fuera plana tal y como se creía en aquella época, no se debería observar diferencias entre las sombras proyectadas por objetos a la misma hora y al mismo día, con independencia del punto de observación.
La suposición que no fue tan correcta pero sí muy aproximada fue que ambas ciudades (Siena y Alejandría) se encuentran sobre el mismo meridiano. La realidad es que hay unos 3° de diferencia entre la longitud de una y otra. Asumiendo esto, ya solo le quedaba medir la distancia entre ambas ciudades en línea recta para calcular la longitud total del círculo máximo de la esfera terrestre.
Eratóstenes pidió a sus ayudantes medir la distancia entre las dos ciudades siguiendo el camino más recto posible. El resultado de esta medición fue de 5000 estadios. Por tanto, si 1/50 del círculo máximo (los 7,20°) equivalía a 5000 estadios, la circunferencia total era de 50×5000 = 250000 estadios.
Se supone que Eratóstenes usó la medida del estadio egipcio, equivalente a 156,9 metros. Convirtiendo las unidades de estadios a kilómetros, obtenemos que los 250000 estadios son 39225 km. Por tanto, se trata de un cálculo bastante cercano a la realidad, que es de 40075 km; esto implica un error del 2,12%. Un gran mérito teniendo en cuenta los recursos que tenían en aquella época.
Esfera armilar
A Eratóstenes se le atribuye la invención de la esfera armilar, alrededor del año 255 a. de C. Esta esfera es un instrumento formado por unos aros que representan los círculos más importantes que se pueden considerar sobre la esfera celeste. Se supone que usó este instrumento para realizar varias observaciones astronómicas. No obstante, a día de hoy solo hay registros sobre la observación que le condujo a determinar la oblicuidad o inclinación del eje terrestre.
Eratóstenes determinó que el intervalo entre los trópicos equivalía a la fracción 11/83 de la circunferencia terrestre completa. Este intervalo sería el doble de la oblicuidad de la eclíptica, por tanto, la oblicuidad resultó en el valor de 23° 51’ 19”. Más adelante, Claudio Ptolomeo usó esta cifra dándola por buena.
Según algunos historiadores, Eratóstenes obtuvo el valor de 24°. Según ellos, la mejora de precisión de este resultado fue obra de Ptolomeo.
La criba de Eratóstenes
La famosa criba de Eratóstenes es un algoritmo diseñado para obtener de forma rápida todos los números primos menores que un número natural dado. Este algoritmo fue una de las grandes contribuciones de Eratóstenes al mundo de las matemáticas. En la actualidad, este algoritmo se ha convertido en un estándar para comparar la eficacia de diferentes lenguajes de programación.
Funciona de la siguiente manera: se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre el 2 y un número natural dado, que le diremos \(n\); el 1 se ignora. En esta tabla, se comienza con el 2, que será el primer número primo. Entonces se tachan todos sus múltiplos.
A continuación, se vuelve al principio de la tabla y se busca el siguiente número entero que no haya sido tachado; ese número es declarado primo y se tachan todos sus múltiplos. Se repite el proceso sucesivamente. La criba termina cuando el cuadrado del siguiente número confirmado como primo es mayor que \(n\).
Por ejemplo, en una tabla con los números menores de 20. Primero se toma el número 2 como primo y se tachan sus múltiplos: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 y 20. Se toma el número 3 como primo y se tachan sus múltiplos: 6, 9, 12, 15, 18. Se toma el número 5 como primo y se tachan sus múltiplos: 10, 15 y 20.
Como resultado se obtiene que los números primos comprendidos entre el 2 y el 20 son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19.
Cronología resumida de la vida de Eratóstenes
La siguiente tabla muestra de forma resumida los eventos más significativos de la vida de Eratóstenes, ordenados cronológicamente.
| Año | Suceso |
|---|---|
| 276 a. de C. | Eratóstenes nace en Cirene. |
| 255 a. de C. | Inventa la esfera armilar. |
| 236 a. de C. | Se hace cargo de la Biblioteca de Alejandría. |
| 194 a. de C. | Eratóstenes fallece en Alejandría. |
Publicaciones de Eratóstenes
Eratóstenes produjo muchos trabajos que abarcan una gran área de conocimiento. Algunos los hizo antes de ser director de la Biblioteca de Alejandría, y otros mientras ocupó el cargo. Escribió sobre varios temas: matemáticas, geografía, filosofía, cronología, gramática, poesía e incluso publicó libros sobre comedia.
En la obra «Platonicus», Eratóstenes expuso definiciones sobre música y matemáticas. Esta obra estaba destinada a la comprensión de las teorías de Platón. También publicó un tratado sobre geometría: «Sobre las proporciones».
«Catasterismos» es un tratado en el que, mediante principios matemáticos y elementos mitológicos, explica el origen mitológico de los nombres de las constelaciones. Se supone que es un compendio antiguo.
Eratóstenes recogió todos los tesoros sobre geografía que se encontraban en la Biblioteca de Alejandría y compuso una obra titulada Geographika («Geografía»); dividida en tres volúmenes. El primer volumen era una crítica a sus predecesores y presentaba investigaciones acerca de la forma del planeta Tierra.
El segundo volumen de Geographika era un tratado sobre geografía física, con un ensayo sobre el tamaño de la Tierra. Finalmente, el tercer volumen trataba la geografía política, en el que se incluían descripciones de las regiones políticas tomadas de los relatos de viajeros y geógrafos anteriores.
En su mapa, Eratóstenes dividió la Tierra en cinco zonas climáticas: dos zonas heladas situadas en los Polos Norte y Sur, dos zonas templadas y una zona que va desde el ecuador terrestre hasta los dos trópicos. Representó los paralelos y los meridianos sobre la superficie de la Tierra, así le era más fácil determinar la distancia entre distintas ubicaciones geográficas lejanas.
En la obra «Sobre la medición de la Tierra», Eratóstenes describió su técnica de medición del tamaño de la Tierra y describió las distancias del Sol y la Luna, así como sus tamaños. Sin embargo, este tratado astronómico no se conservó de forma completa; solo se conservó una versión simplificada del método.
En la obra «Cronografía», Eratóstenes recogió las fechas de los acontecimientos literarios y políticos más importantes. Se cree que la obra «Las Olimpiadas» formaba parte de «Cronografía».
Eratóstenes publicó un poema hexamétrico titulado «Hermes» del que apenas se conservan algunos fragmentos. Este poema le sirvió para desarrollar algunos asuntos astronómicos y geográficos, como la forma de la Tierra o su temperatura. En el poema elegíaco «Erígone» también menciona algunas constelaciones.
También escribió doce libros «Sobre la antigua comedia ática», de los que no se conserva ninguno en la actualidad.
