Pitágoras de Samos nació en la isla de Samos (hoy Grecia) el año 570 a. de C., y falleció en la ciudad de Metaponto el año 480 a. de C. Actualmente, Metaponto es parte del municipio italiano de Bernalda. Pitágoras fue un filósofo, matemático y astrónomo griego que teorizó la esfericidad de la Tierra y su relación con los astros. Es famoso por el teorema que lleva su nombre.
Pitágoras fue una curiosa combinación de gurú carismático y genio matemático. A pesar de que su nombre está fuertemente vinculado con el teorema que lleva su nombre, con sus ideas y sus pensamientos dio un gran impulso al desarrollo del mundo de las matemáticas de la Antigua Grecia.
Pitágoras es considerado el «primer matemático puro».
Pero Pitágoras no se limitó a las matemáticas. También fundó un movimiento influyente caracterizado por la creencia en la reencarnación, la pureza moral y religiosa y una predilección por la explicación numérica. Por tanto, su pensamiento estuvo influenciado por el misticismo de las antiguas religiones.
La doctrina pitagórica de que la naturaleza de las cosas consiste en una estructura matemática condujo tanto a la teoría de las formas de Platón como a la preferencia duradera de los astrónomos griegos por el movimiento simple y constante.
Formación y profesión
El padre de Pitágoras fue Mnesarco, un grabador de gemas de la ciudad fenicia de Tiro, en el sur del Líbano. Su madre fue Pitaide, originaria de Samos (Jonia). Los primeros años de su vida los vivió en Samos, y luego acompañó a su padre en algunos viajes, a partir del año 550 a. de C. Es posible que su padre lo llevara de viaje a Tiro y que allí aprendiese de los caldeos.
En estos viajes que durarían unos 10 años, el joven Pitágoras adquirió información científica y conocimientos religiosos. Se dice que recibió la influencia de Ferécides de Siros, Tales de Mileto y Anaximandro. Por tanto, es probable que estos sabios alentasen su interés por las matemáticas y las astronomía.
Sobre la religión, Pitágoras fue iniciado en numerosos misterios. Se sabe que él y Epiménides, un filósofo griego de la misma época, entraron en la Cueva de Zeus, ubicada en la falda del monte Ida. Pitágoras estuvo nueve días en la cueva, donde realizó tres rituales y ofreció un sacrificio a Zeus.
Con el fin de aprender, Pitágoras habría visitado varios países del mundo; por ejemplo: Egipto —sobre todo por los lazos entre Egipto y Samos—, Arabia, Fenicia, la India y Babilonia. Pitágoras llegó a Babilonia como prisionero de guerra tras ser capturado en Egipto en el año 525 a. de C. En Babilonia se instruyó en los «cultos mistéricos de los dioses» y en ciencias matemáticas, muy probablemente desarrolladas por los babilonios.
No obstante, no hay evidencia directa de los conocimientos que puedo haber adquirido, ni de cómo llegó a realizar sus conclusiones filosóficas.
Se desconoce cómo Pitágoras obtuvo la libertad, pero se supone que la consiguió tras las muertes del rey de Persia Cambises II y del tirano Polícrates de Samos, que fallecieron en los años 523 a. de C. y 522 a. de C., respectivamente. Pitágoras emigró al sur de Italia, estableciéndose en la ciudad de Crotona.
Las razones por las que Pitágoras eligió la ciudad italiana de Crotona como centro de sus actividades son fuente de especulación. Sea como fuere, Pitágoras fundó allí una escuela filosófica y religiosa. Esta escuela pronto tuvo cierta notoriedad y reputación, atrayendo numerosos seguidores.
Según algunas fuentes, Pitágoras se casó con una mujer llamada Téano que conoció en la ciudad italiana de Crotona y con la que tuvo una hija y un hijo: Damo y Telauges. Sin embargo, otras fuentes apuntan que tuvieron dos hijas: Damo y Myia; mientras que otras afirman que ya llegó a Italia con esposa e hija.
Los pitagóricos
La escuela filosófica y religiosa fundada por Pitágoras en Crotona tuvo muchos seguidores. Bajo el liderazgo de esta organización, la ciudad prosperó de forma tan notoria que los pitagóricos llegaron al poder en varias ciudades vecinas.
Los pitagóricos se dividieron en un cuerpo más grande de «acusmáticos» (akousmatikoi: oyentes) y un círculo interno más pequeño de «matemáticos» (mathēmatikoi: conocedores), que adoptaron una vida dedicada a la investigación matemática y astronómica. Los 300 seguidores que llegaron a componer este grupo eran vegetarianos, no tenían posesiones personales, creían en la reencarnación, vivían de forma comunitaria y realizaban rituales para alcanzar la pureza.
Alrededor del año 508 a. de C., Cylon de Crotona lideró un ataque contra los pitagóricos en el que fueron asesinados muchos sabios prominentes. Este ataque seguramente fue motivado por el hecho de que su solicitud de acceso a la orden había sido rechazada. Pitágoras pudo escapar y encontró refugio en la ciudad de Metaponto (hoy Italia), donde fallecería el año 480 a. de C.
Después de estos ataques iniciales, y tras la muerte de Pitágoras, la hermandad pitagórica continuó floreciendo. Cerca del año 450 a. de C. se realizaron nuevos ataques contra las comunidades pitagóricas en Magna Grecia. En Crotona quemaron vivos a la mayoría de los pitagóricos. Hacia el año 400 a. de C., la mayoría de ellos habían abandonado Italia.
La cosmología de Pitágoras
Para los pitagóricos, el universo era un cosmos: un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una posición armónica que mantenía sus distancias entre sí en proporciones similares a las que corresponden con los intervalos de la octava nota musical. Al girar, las esferas celestes producían la llamada «armonía de las esferas», inaudible para los humanos.
El pensamiento de los pitagóricos estaba dominado por las matemáticas y era, a la vez, muy místico. Por ejemplo, los pitagóricos creían que el mundo conocido podía ser explicado a partir de las matemáticas. Este hecho contrasta con su creencia de que todas las almas son inmortales y que, tras la muerte, el alma se transfiere a un nuevo cuerpo: la reencarnación o «metempsicosis».
Se desconoce la naturaleza o el mecanismo por el cual Pitágoras creía que se producía la metempsicosis. El filósofo griego Empédocles dijo en uno de sus poemas que Pitágoras pudo haber afirmado tener la capacidad de recordar sus encarnaciones anteriores. También se sabe que Pitágoras dijo a la gente que había vivido cuatro vidas anteriores que podía recordar al detalle.
Una vez le preguntaron a Pitágoras sobre el motivo de la existencia de los humanos, a lo que él respondió que es «para observar el cielo». De hecho, Pitágoras solía afirmar que él mismo era un observador de la naturaleza y que, por esta misma razón, había pasado a la vida.
Astronomía
Pitágoras situaba la Tierra en el centro del Universo, y fue de los primeros filósofos de la antigüedad en enseñar que la Tierra es esférica. También fue de los primeros en dividir el globo en cinco zonas climáticas y en identificar el «lucero del alba» y el «lucero del atardecer» como el mismo objeto celeste (el planeta Venus).
Sin embargo, según afirmó el filósofo griego Teofrasto, tanto la esfericidad de la Tierra como la identidad del «lucero del alba» fueron dos descubrimientos hechos por Parménides. Parece ser que estos descubrimientos se habrían atribuido a Pitágoras debido a un poema seudoepígrafo (de falsa atribución).
También es importante señalar que los babilonios conocían la identidad del «lucero del alba» y el «lucero del atardecer» más de mil años antes.
Matemáticas
Pitágoras es famoso sobre todo por sus descubrimientos en matemáticas, y más principalmente por el teorema que lleva su nombre: el teorema de Pitágoras. Este teorema dice que en un triángulo rectángulo (con un ángulo recto), la suma del cuadrado de los dos catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa:
\[a^2+b^2=h^2\]
Cabe destacar que este concepto ya era conocido por los antiguos babilónicos, pero fueron los pitagóricos los primeros en crear una demostración formal del teorema. Esta demostración se puede encontrar en la importante obra «Elementos», cuya autoría es del matemático y geómetra griego Euclides.
Se atribuye a Pitágoras el descubrimiento de los sólidos perfectos: son aquellos poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares e iguales entre sí, y en los que todos los ángulos son iguales. También se conocen con el nombre de «sólidos pitagóricos» y «poliedros platónicos». Existen cinco sólidos de este tipo y se cree que Pitágoras sabía construir los tres o cuatro primeros.
También se le atribuye el descubrimiento de los números poligonales. Un número poligonal es un número natural que puede recomponerse en un polígono regular, a partir de un número determinado de puntos. En la antigüedad usaban piedras o semillas para crear formas geométricas.
Numerología
Para los pitagóricos, el número uno representaba el origen de todas las cosas, y el número dos representaba la materia. El número tres era un “número ideal” porque tenía un principio y un final, y era el menor número de puntos que podía usarse para definir un triángulo plano, al que veneraban como símbolo del dios Apolo.
El número cuatro significaba las cuatro estaciones meteorológicas y los cuatro elementos: tierra, aire, agua y fuego. El número cinco representaba el matrimonio. Otro número sagrado era el siete, y por varias razones: porque era el número de planetas, el número de cuerdas de una lira, y porque el cumpleaños de Apolo se celebraba el séptimo día de cada mes.
Música
Pitágoras también hizo algunas contribuciones al mundo de la música. Según Diógenes Laercio, Pitágoras inventó el monocordio: un instrumento musical de una sola cuerda. De hecho, su nombre ya lo indica, pues proviene de dos palabras griegas: mono (único) y chordē (cuerda).
No obstante, el monocordio aparece mencionado en escritos sumerios, por lo que Pitágoras lo habría reinventado.
Pitágoras centró su atención en las posibilidades que ofrece el monocordio para afinar y definir los intervalos musicales. De este modo, la aplicación de principios matemáticos iba a convertirse en un recurso muy útil para los intérpretes.
Midiendo la frecuencia de los sonidos, Pitágoras demostró que «la frecuencia de una nota musical es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda». Por tanto, ajustando la proporción de la cuerda que se tocaba se podía obtener diferentes notas musicales. Fue una gran aportación a nivel teórico.
Si se hace sonar a la vez dos cuerdas iguales y con la misma tensión, pero con longitud diferente, podemos escuchar un acorde que sea agradable o no al oído. Esto depende de que las longitudes de las cuerdas estén en proporción de dos números enteros pequeños. El efecto se llama «consonancia».
Por ejemplo, si la proporción de las dos cuerdas es de dos a uno, suena un intervalo de octava. Si la proporción es de tres a dos, el intervalo es de una quinta. Si la proporción es de cuatro a tres, el intervalo es de una cuarta. Las octavas, quintas y cuartas son las consonancias de la música griega.
Intervalos consonantes pitagóricos, en términos de frecuencias:
| Cociente de frecuencias | 1:1 | 1:2 | 2:3 | 3:4 |
| Nombre intervalo | Unísono | Octava | Quinta | Cuarta |
Pitágoras estableció la relación entre los números y la música.
Además, para los pitagóricos la música era algo más que una agrupación de notas musicales, ya que tenía un valor tanto ético como medicinal. Es por esta razón que Pitágoras empezaba sus enseñanzas por la música, mediante ciertas melodías. Con ello, sanaba la mente del alumno y atraía la armonía del alma.
Otra creencia atribuida a Pitágoras es la de la «armonía de las esferas». En esta teoría, Pitágoras sostenía que los planetas y las estrellas se mueven según ecuaciones matemáticas y que corresponden con notas musicales, produciendo una sinfonía inaudible. Los intervalos (espaciales) entre los cuerpos celestes se disponían de acuerdo con las leyes y relaciones de la «armonía musical».
Cronología resumida de la vida de Pitágoras
La siguiente tabla muestra de forma resumida los eventos más significativos de la vida de Pitágoras, ordenados cronológicamente.
| Año | Suceso |
|---|---|
| 570 a. de C. | Pitágoras nace en la isla de Samos. |
| 550 a. de C. | Inicio de los viajes de Pitágoras. |
| 540 a. de C. | Fin de los viajes de Pitágoras. |
| 525 a. de C. | Es capturado en Egipto y llevado prisionero a Babilonia. |
| 522 a. de C. | Escapa de Babilonia y se establece en la ciudad de Crotona. |
| 508 a. de C. | Los pitagóricos son atacados por Cylon de Crotona. Huye hacia Metaponto. |
| 480 a. de C. | Pitágoras fallece en Metaponto. |
Publicaciones de Pitágoras
No existen textos firmados por Pitágoras ni biografías escritas por contemporáneos. Los primeros escritos están datados alrededor de 200 años después de su muerte y se basan en historias que se transmitieron de forma oral, pero con muchas diferencias entre las distintas versiones. Fue a través de la influencia del propio personaje que se forjaron muchos mitos y leyendas.
Posteriormente, las anécdotas que se contaron sobre Pitágoras tomaron fuerza, sobre todo a raíz de la influencia de la escuela pitagórica y su doctrina. Tanto es así que en el siglo I a. de C. era común representarlo como un ser sobrenatural.
