Leonardo de Pisa nació en Pisa (Italia) el año 1170 d. de C. y falleció en la misma ciudad a los 70 años de edad, en el 1240 d. de C. Fue un matemático italiano que difundió el sistema de numeración indo-arábigo en detrimento del sistema romano. También introdujo el número cero y la notación posicional en Occidente.
El nombre completo de Leonardo de Pisa es Leonardo Bigollo Pisano, pero es conocido sobre todo con el apodo de Fibonacci.
Otra de sus interesantes aportaciones en Occidente es la sucesión numérica que hoy lleva su nombre: la sucesión de Fibonacci. Se trata de una sucesión numérica infinita que empieza con los números 0 y 1, y a partir de ellos, cada nuevo número es la suma de los dos anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.
Vida y formación
Leonardo de Pisa nació en la ciudad de Pisa (Italia) en el año 1170 d. de C. Su padre era Guglielmo (Guillermo), también conocido con el apodo de Bonacci, («bien intencionado»). El oficio de su padre era comerciante y funcionario de aduanas. Era director de un puesto comercial en Bugía (actualmente es Argelia). Por tanto, fue gracias a su padre que Leonardo de Pisa visitó Bugía varias veces, donde se educó y aprendió sobre el sistema de numeración indo-arábigo.
El apodo «Fibonacci» que Leonardo de Pisa recibió de forma póstuma tiene su origen en la conjunción de filius Bonacci, es decir, el «hijo de Bonacci». Pero este apodo no se popularizó hasta el siglo XIX, cuando el matemático francés Édouard Lucas dio a conocer su obra.
Leonardo de Pisa también viajó por la costa del mar Mediterráneo, se reunió con muchos comerciantes y aprendió sobre sus métodos aritméticos. Pronto se dio cuenta de las muchas ventajas de la numeración indo-arábiga frente a la romana, ya que la notación posicional facilitaba mucho el cálculo.
En el año 1202 d. de C., Leonardo de Pisa completó su obra sobre cálculo: Liber Abaci («Libro del ábaco»), también conocido como «Libro de cálculo». Esta obra ayudó a difundir el sistema de numeración indo-arábigo en Occidente.
Tendrían que pasar 18 años hasta que publicara otra obra: Practica Geometriae («Geometría práctica»). En esta obra del 1220 d. de C., describió reglas para la medida de longitudes, áreas y volúmenes, así como la división de figuras y demostraciones de estas reglas. Como su nombre indica, lo completó con aplicaciones. Esta obra fue un complemento útil de su obra anterior.
Leonardo de Pisa también fue huésped del emperador Federico II, a quien le gustaban las matemáticas y la ciencia. En el 1225 d. de C. publicó otra obra: Liber Quadratorum («Libro de los cuadrados») como respuesta al desafío de otro matemático de la misma corte, Juan de Palermo.
Quince años más tarde, el 1240 d. de C., la República de Pisa premió a Leonardo de Pisa otorgándole un salario como reconocimiento por los servicios prestados a la ciudad como asesor en materia de contabilidad y enseñanzas. Poco después de este premio falleció en Pisa, la misma ciudad que le vio nacer.
El «Libro del ábaco»
El «Libro del ábaco» es una de las obras más significativas de Leonardo de Pisa, publicada el 1202 d. de C. La introducción del sistema de numeración indo-arábigo y el uso de la notación posicional en cálculo supusieron un punto de inflexión muy grande para las matemáticas, que dieron un gran paso adelante.
El hecho de incluir el cero y la notación posicional fue una gran mejora sobre el sistema de numeración romano, con un gran impacto en el pensamiento europeo. En este libro, Leonardo de Pisa expuso casos prácticos: contabilidad comercial, conversión de monedas y medidas, cálculo de intereses y otras aplicaciones.
El «Libro del ábaco» tiene un título engañoso, ya que en esta otra Leonardo de Pisa trató de demostrar las ventajas de las cifras árabes para el cálculo frente a los métodos habituales en la Italia de la época, donde los abacistas empleaban el ábaco y los viejos números romanos.
Se puede decir que esta obra terminó con los números romanos, pero no fue fácil. A pesar de la facilidad para el cálculo que suponía la numeración decimal, no se extendió con rapidez, sino al contrario. Tuvo que enfrentarse a todo tipo de resistencias, sobre todo del gremio de calculistas.
En esta obra, Leonardo de Pisa también plantea y resuelve un problema que tiene que ver con el crecimiento de una hipotética población de conejos sobre una base de suposiciones idealizada. La solución que encontró es una secuencia de números que más tarde sería conocida como la «sucesión de Fibonacci».
La sucesión de Fibonacci
La sucesión de Fibonacci ya era conocida por los matemáticos indios del siglo VI, pero fue Leonardo de Pisa el que la introdujo en Occidente a través de su «Libro del ábaco». Se trata de la siguiente sucesión numérica:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610...
El enunciado del problema que quiso resolver Leonardo de Pisa: ¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su vez a los dos meses de vida?
Para este problema hay que suponer que los conejos no mueren. Para resolverlo, hizo una tabla desglosando el crecimiento de una familia de conejos, con un seguimiento del número de parejas que tenía al finalizar cada mes.
| Mes | 1ª | 2ª | 3ª | 4ª | 5ª | 6ª | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1º | 1 | 1 | |||||
| 2º | 1 | 1 | |||||
| 3º | 1 | 1 | 2 | ||||
| 4º | 1 | 2 | 3 | ||||
| 5º | 1 | 3 | 1 | 5 | |||
| 6º | 1 | 4 | 3 | 8 | |||
| 7º | 1 | 5 | 6 | 1 | 13 | ||
| 8º | 1 | 6 | 10 | 4 | 21 | ||
| 9º | 1 | 7 | 15 | 10 | 1 | 34 | |
| 10º | 1 | 8 | 21 | 20 | 5 | 55 | |
| 11º | 1 | 9 | 28 | 35 | 15 | 1 | 89 |
| 12º | 1 | 10 | 36 | 56 | 35 | 6 | 144 |
La última columna de la tabla anterior nos muestra el número total de parejas. Un vistazo rápido nos permite advertir un curioso comportamiento en la sucesión: que cada nuevo término se obtiene con la suma de los dos que le preceden.
La razón áurea
Si ahora tomamos dos valores contiguos de esta sucesión numérica de Fibonacci y se dividen, cuanto más grandes son, más se acerca el resultado a la razón áurea, también conocida como divina proporción. Se trata de un número irracional conocido como \(\phi\) (fi), que es aproximadamente 1,618 o 0,618.
En la tabla siguiente se puede observar que cuanto mayores son los dos números contiguos que se dividen, menor es el error, por lo que la aproximación de \(\phi\) será más precisa, tal y como se puede ver en la tercera columna.
| Lugar | Término | Aproximación de \(\phi\) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | |
| 2 | 1 | 1,000 |
| 3 | 2 | 2,000 |
| 4 | 3 | 1,500 |
| 5 | 5 | 1,666 |
| 6 | 8 | 1,600 |
| 7 | 13 | 1,625 |
| 8 | 21 | 1,615 |
Su valor numérico es el siguiente:
\[\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx{1.618...}\]El «Libro de los cuadrados»
En el año 1225 d. de C., Leonardo de Pisa publicó el Liber Quadratorum el («Libro de los cuadrados»). Este libro es fruto del desafío que le planteó Juan de Palermo, miembro de la corta de Federico II. Juan de Palermo le propuso lo siguiente: encontrar un número cuadrado al que si le sumas o le restas el número 5, diera como resultado, otros dos números cuadrados.
En notación moderna se establecen las siguientes ecuaciones:
\[x^2 + 5 = y^2\] \[x^2 - 5 = z^2\]Como curiosidad, el año de publicación del «Libro de los cuadrados» (1225) también es un número cuadrado, como resultado de 35×35.
Cronología resumida de la vida de Leonardo de Pisa
La siguiente tabla muestra de forma resumida los eventos más significativos de la vida de Leonardo de Pisa, ordenados cronológicamente.
| Año | Suceso |
|---|---|
| 1170 d. de C. | Leonardo de Pisa nace en Pisa (Italia). |
| 1202 d. de C. | Publica la obra «Libro del ábaco». |
| 1220 d. de C. | Publica la obra «Geometría práctica». |
| 1225 d. de C. | Publica la obra «Libro de los cuadrados». |
| 1240 d. de C. | Recibe un reconocimiento por los servicios prestados. Leonardo de Pisa fallece en Pisa (Italia). |
Publicaciones de Leonardo de Pisa
- Liber Abaci («Libro del ábaco»).
- Practica Geometriae («Geometría práctica»).
- Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometricam pertinentium («Ramillete de soluciones de ciertas cuestiones relativas al número y a la geometría»).
- Liber Quadratorum («Libro de los cuadrados»).
