Euclides fue un gran matemático y geómetra griego. Por la repercusión que tuvo su obra los «Elementos», a día de hoy se le conoce como «el padre de la geometría». Nació el año 325 a. de C., pero se desconoce la exactitud del lugar; probablemente nació en Alejandría (Egipto). Falleció en Alejandría el año 265 a. de C.
Su trabajo los «Elementos» ha sido tan importante que se ha convertido en el segundo libro con más ediciones después de la Biblia. Ha sido editado centenares de veces y traducido a muchos idiomas. Su temario ha sido la base de enseñanza matemática en muchas escuelas. De hecho, es considerado el libro de texto de mayor éxito en la historia de las matemáticas.
El contenido de los «Elementos» fue un gran impulso para el desarrollo de la física y la astronomía durante muchos siglos.
Vida y formación
Uno de los pocos detalles que se conoce de la vida de Euclides es que vivió en la ciudad de Alejandría (Egipto), lugar donde finalmente falleció. No se conoce ninguna fuente directa que describa la vida del matemático: no hay cartas, ni notas autobiográficas, ni tampoco documentos oficiales.
El historiador sobre el campo de las matemáticas Peter Schreiber afirmó que «sobre la vida de Euclides, ni un solo hecho seguro es conocido». Sin embargo, existen las siguientes hipótesis:
- Que Euclides fue realmente un personaje histórico que escribió los «Elementos» y el resto de obras que se le atribuyen.
- Que Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaban en Alexandria. Todos ellos habrían contribuido a la escritura de los «Elementos», firmando incluso libros en su nombro incluso tras su muerte.
- Que las obras completas de Euclides fueron, en realidad, escritas por un equipo de matemáticos de Alexandria que tomaron el nombre del filósofo Euclides de Megara, que vivió unos cien años antes.
Más allá de las hipótesis comentadas, Euclides ha sido visto históricamente y con mayor consenso como un compilador del conocimiento de las matemáticas griegas. Su mérito reside en la forma de sistematización: a partir de definiciones, postulados y axiomas sentó las bases de la geometría griega.
La geometría a la que dio vida Euclides es conocida como «geometría euclidiana», que mantuvo su vigencia durante miles de años, hasta que en el siglo XIX apareció otro tipo de geometría: la «geometría no euclidiana».
Se cree probable que Euclides recibió su formación en la Academia de Atenas fundada por Platón. Esto explicaría el gran conocimiento que tenía de la geometría que se había elaborado en la escuela ateniense. En Alejandría, Euclides abrió una escuela de enseñanza que acabó siendo la más importante de la época, con un gran prestigio entre sus contemporáneos.
Los «Elementos»
Los «Elementos» es la obra más importante de Euclides. Se publicó aproximadamente en el año 300 a. de C., y luego se popularizó tanto que ha rivalizado con las obras más famosas de la literatura, convirtiéndose en el segundo libro con más ediciones de la historia después de la Biblia. Hay que mencionar que en los «Elementos» se compila obras de autores anteriores.
En ocasiones se piensa de forma errónea que los «Elementos» era una recopilación de todo el conocimiento de la geometría de la Antigua Grecia; esto no era así. Los «Elementos» era un texto introductorio que cubría la matemática elemental (aritmética, geometría y álgebra), y sentó las bases de la geometría.
Los «Elementos» es una obra compuesta por trece libros. Los seis primeros tratan sobre lo que todavía se entiende como geometría plana o elemental. En estos libros, Euclides recopiló las técnicas geométricas usadas en la escuela de Pitágoras y la teoría de proporcionalidad de Eudoxo de Cnido.
Los cuatro libros siguientes de los «Elementos» (desde el séptimo hasta el décimo) tratan sobre cuestiones numéricas. Por ejemplo, las principales propiedades de la teoría de los números, los conceptos de conmensurabilidad de segmentos a sus cuadrados, y otras cuestiones relacionadas con el álgebra.
Finalmente, los otros tres libros restantes de los «Elementos» (el undécimo, el duodécimo y el decimotercero) tratan sobre la geometría de sólidos. En ellos se describe la construcción de los cinco poliedros regulares, también conocidos como «poliedros platónicos» y sus esferas circunscritas.
Hay otros dos libros (el decimocuarto y el decimoquinto) que son apócrifos y tratan sobre la geometría en 3D y los ángulos.
La influencia de los «Elementos»
La influencia de los «Elementos» fue enorme. Desde su primera publicación se adoptó como libro de texto en la enseñanza de matemáticas básicas. Cuando cayó el Imperio Romano, esta obra fue preservada por los árabes, y años más tarde, a partir del Renacimiento, fue divulgada otra vez.
Los teoremas de Euclides sobre geometría continúan siendo, a día de hoy, los que se enseñan en la escuela. Entre estos teoremas se puede destacar el que dice que «la suma de los tres ángulos de cualquier triángulo suman 180 grados». Además, demostró el teorema de Pitágoras mediante la geometría.
La geometría descrita en los «Elementos» fue considerada durante casi dos mil años como la única geometría posible. En la actualidad se denomina «geometría euclidiana» con el fin de diferenciarla de la «geometría no euclidiana».
Los cinco postulados
En el primero libro de los «Elementos», Euclides detalló un conjunto de axiomas que hoy se conocen como «los cinco postulados», que son una de las partes más conocidas y más influyentes. Estos son los postulados:
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Dos puntos distintos determinan un segmento de recta.
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Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en línea recta.
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Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualquiera.
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Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
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Si una línea recta corta a otras dos de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos ángulos rectos, las otras dos rectas se cortarán si se prolongan por el lado en el que están los ángulos.
Estos postulados son como un punto de partida. Son hechos que se consideran como tales para comenzar el desarrollo de las matemáticas.
Aritmética
Normalmente se da mucha importancia al contenido sobre geometría. No obstante, cabe señalar que las notas sobre la teoría de números también son fundamentales. Por ejemplo, Euclides describió la conexión entre los números perfectos y los números primos de Mersenne, aunque él no los llamó así.
Además, Euclides aportó una demostración sobre la infinita existencia de números primos, estudió la divisibilidad de los números, describió el teorema fundamental para la factorización de números primos y desarrolló un algoritmo para encontrar el máximo común divisor de dos números.
Cronología resumida de la vida de Euclides
La siguiente tabla muestra de forma resumida los eventos más significativos de la vida de Euclides, ordenados cronológicamente.
| Año | Suceso |
|---|---|
| 325 a. de C. | Euclides nace, probablemente, en Alejandría. |
| 300 a. de C. | Publica los «Elementos». |
| 265 a. de C. | Euclides fallece en Alejandría. |
Publicaciones de Euclides
- Los Elementos
- Catóptrica
- Data
- Sobre las divisiones
- Sobre errores (Pseudaria)
- Cuatro libros sobre secciones cónicas
- Tres libros del nano
- Dos libros sobre los lugares geométricos
- Apariencias del cielo
- Óptica
- Tratado de música
